某校從高一年級周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

(1)80%,72分;(2)

解析試題分析:(1)本小題要求的及格率只需找到60分及以上的各組頻率和(或60分及以上的各組對應(yīng)的長方形總面積)即可,也就是從圖中可看出的每組長方形的高(其值為)與各組的組距相乘之和;平均分即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),只要把每組的組中值乘以每組的頻率再相加即可;(2)本小題中從95,96,97,98,99,100中抽取2個數(shù),總的基本事件的數(shù)目為15個,而[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生數(shù)為0.005×10×60=3人,這3人成績都不相同且都在94分以上,則可設(shè)他們的成績是95,96,97,又“2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績”含的基本事件的數(shù)目為3,故所求概率為即為.
試題解析:(1)由圖知,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是80%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分:=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72,所以,估計(jì)這次考試的平均分是72分.
(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個數(shù),全部可能的基本事件有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100),共15個基本事件. 如果這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績,則這2個學(xué)生在[90,100]段,而[90,100]的人數(shù)是3人,不妨設(shè)這3人的成績是95,96,97. 則事件A:“2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績”包括的基本事件:(95,96),(95,97),(96,97).共有3個基本事件.所以所求的概率為P(A)==.
考點(diǎn):頻率分布直方圖中每組的頻率(即每個長方形的面積)為,數(shù)據(jù)的平均數(shù)=每組的組中值乘以每組的頻率再相加;基本事件的概念,古典概型的概率計(jì)算公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

春節(jié)期間,某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會:若中一次獎,則獲得數(shù)額為元的獎金;若中兩次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金;若中3次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是,請問:商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(2)若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),請分別求當(dāng)x=0時,x=1時和x=3時的概率值。
(3)由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

擲甲、乙兩顆骰子,甲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,乙出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,若令的概率,的概率,試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

去年2月29日,我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,各類人群可正;顒.惠州市環(huán)保局對我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1) 求的值;
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為,第組區(qū)間的中點(diǎn)值為,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.)
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的語文題和編號分別為6,7,8,9,的四個不同的數(shù)學(xué)題。甲同學(xué)從這九個題中一次隨機(jī)抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y,且
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):

PM2.5日均值m(微克/立方米)
空氣質(zhì)量等級

一級

二級

超標(biāo)
 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù),為這個數(shù)的位數(shù)(如時,此數(shù)為,共有15個數(shù)字,),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字,為恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)當(dāng)時,求的表達(dá)式;
(3)令為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù),為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),,,求當(dāng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖矩形的長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為         

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