如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱錐的外接球的體積.
外接球體積為×OA3=··=
由已知條件知,平面圖形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1
∴折疊后得到一個正四面體. 2分
方法一 作AF⊥平面DEC,垂足為F,F(xiàn)即為△DEC的中心.
取EC的中點G,連接DG、AG,
過球心O作OH⊥平面AEC.
則垂足H為△AEC的中心. 4分
∴外接球半徑可利用△OHA∽△GFA求得.
∵AG=,AF==, 6分
在△AFG和△AHO中,根據三角形相似可知,
AH=.∴OA===. 10分
∴外接球體積為×OA3=··=. 14分
方法二 如圖所示,把正四面體放在正方體中.顯然,正四面體
的外接球就是正方體的外接球. 6分
∵正四面體的棱長為1,
∴正方體的棱長為,∴外接球直徑2R=·, 10分
∴R=,∴體積為·=. 12分
∴該三棱錐外接球的體積為. 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
AD |
AM |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三第一學期八校聯(lián)考理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖所示,在等腰梯形中,,,為中點.將沿折起至,使得平面平面,分別為的中點.
(Ⅰ) 求證:面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖所示,在等腰梯形中,為邊上一點,且將沿折起,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)若是側棱中點,求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com