在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點D是BC邊的中點，且，則角B=    ．
【答案】分析：先根據(jù)向量的平行四邊形加法和減法法則對兩個向量點積進行變形后，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到a2+c2-b2=ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把a2+c2-b2=ac代入即可到底cosB的值，利用角B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B．
解答：解：由題意得：=（b+c）（b-c）=（b2-c2）=（a2-ac）
所以b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
而cosB===，由B∈（0，π），所以B=
故答案為：
點評：本題考查學生掌握向量的平行四邊形法則及會進行平面向量的數(shù)量積運算，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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