在空間中,有如下命題:①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β,則平面α平面β;③若平面α與平面β的交線為m,平面β內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面α;④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)
互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線,也可能是兩個(gè)點(diǎn),故①錯(cuò)誤;
若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β,根據(jù)線面平行的判定定理,可得平面α平面β,故②正確;
若平面α與平面β的交線為m,平面β內(nèi)的直線n⊥直線m,若α⊥β則直線n⊥平面α,但平面α,β的關(guān)系不確定,故③錯(cuò)誤;
若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直,由線面垂直的判定定理得,l⊥α,再由面面垂直的判定定理,得α⊥β,故④正確;
故正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.
其中不正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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5、在空間中,有如下命題:①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β,則平面α∥平面β;③若平面α與平面β的交線為m,平面β內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面α;④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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10、在空間中,有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面β的距離相等,則α∥β
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•肇慶二模)在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。﹤(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β;
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離相等,則α∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。﹤(gè).

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