分析 證明AE⊥平面PAD.當AF⊥PD時,線段AF長度最小,EF與平面PAD所成角最大,利用VC-AEF=VF-ADC,求出點B到平面AEF的距離.
解答 解:如圖,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AE,
∵底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,E為BC中點,
∴AE⊥BC,
∵BC∥AD,
∴AE⊥AD,
∵PA∩AE=A,
∴AE⊥平面PAD.
當AF⊥PD時,線段AF長度最小,EF與平面PAD所成角最大.
∵AB=2,∴AE=√3,
∵PA=2√33,
∴AF=1.
在Rt△ADF中,可得F到平面ACD的距離為√32,B到平面AEF的距離等于C到平面AEF的距離h,
∴VC-AEF=VF-ADC,
∴13×12×1×√3h=13×12×2×√3×√32,
∴h=√32.
故答案為:√32.
點評 本題考查線面垂直的證明,考查點到平面距離的計算,考查三棱錐體積的公式的運用,屬于中檔題.
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A. | 遞增數(shù)列 | B. | 遞減數(shù)列 | C. | 常數(shù)列 | D. | 擺動數(shù)列 |
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A. | [-2e,-4e2] | B. | [-2e,2e] | C. | [-4e2,2e] | D. | [4e2,+∞) |
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A. | \frac{π}{4} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{6} | D. | \frac{3π}{4} |
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