(2012•寶雞模擬)某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.
(1)求客人游覽2個(gè)景點(diǎn)的概率;
(2)設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值,求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”和“客人游覽丙景點(diǎn)”為A1,A2,A3,由題設(shè)條件知A1,A2,A3相互獨(dú)立,且P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6,則游覽兩個(gè)景點(diǎn)的概率為:P(A1•A2
.
A3
)+P(A1
.
A2
A3)+P(
.
A1
A
2
A3)
,由此能夠求出結(jié)果.
(2)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.P(ξ=3)=P(A1•A2•A3)+P(
.
A1
.
A2
.
A3
),由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、
“客人游覽乙景點(diǎn)”和“客人游覽丙景點(diǎn)”為A1,A2,A3,
由題設(shè)條件知A1,A2,A3相互獨(dú)立,
且P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6,
則游覽兩個(gè)景點(diǎn)的概率為:
P(A1•A2
.
A3
)+P(A1
.
A2
A3)+P(
.
A1
A
2
A3)

=0.4×0.5×(1-0.6)+0.4×(1-0.5)×0.6+(1-0.4)×0.5×0.6
=0.08+0.12+0.18
=0.38.
(2)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.
相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,
所以ξ的可能取值為1,3.
P(ξ=3)=P(A1•A2•A3)+P(
.
A1
.
A2
.
A3

=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.6)
=0.24.
P(ξ=1)=1-0.24=0.76.
∴ξ的分布列為:
 ξ  1  3
 P  0.76  0.24
數(shù)學(xué)期望:Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48.
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4
f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4

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4
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3
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