已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線(xiàn),則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).
(1) 解:(1)由題意知:,解得,,故橢圓的方程為,
其準(zhǔn)線(xiàn)方程為…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分
(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為,可設(shè)直線(xiàn)的方程為:,
聯(lián)立方程組,消去得,即,
設(shè),則
∵被軸平分,∴,即,
,
即,
∴于是,
∵,∴,即,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣西柳鐵一中高三下學(xué)期模擬考試(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線(xiàn),則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到
左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線(xiàn),則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)文 題型:解答題
已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線(xiàn),則稱(chēng)點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).
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