Question

某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
（1）該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的

1

3

？（lg6.57=2.82，lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

分析：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可得結(jié)論；
（2）記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，依據(jù)題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

，由此可得結(jié)論．

解答：解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，則在2015年應該投入的電力型公交車為a7=a1q6=1458（輛）．
（2）記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，依據(jù)題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

，于是Sn=

128(1-1．5n)

1-1.5

＞5000（輛），即1．5n＞

657

32

兩邊取常用對數(shù)，則可得n＞

lg657-5lg2

lg3-lg2

≈7.3，又n∈N₊，因此n≥8．
所以到2016年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的

1

3

．

點評：本題考查數(shù)列的應用，考查學生的計算能力，確定數(shù)列模型是關鍵．