Question

設(shè)a₁，a₂，……a_n是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：

①當(dāng)n＝4時(shí)，求的數(shù)值；

②求n的所有可能值．

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用． 　�、佼�(dāng)n＝4時(shí),中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出d＝0． 　　若刪去，則，即化簡(jiǎn)得，得 　　若刪去，則，即化簡(jiǎn)得，得 　　綜上，得或． 　　②當(dāng)n＝5時(shí),中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)． 　　若刪去，則，即化簡(jiǎn)得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1271/0019/95cfcfc95b91db039b6decc413f992af/C/Image76.gif" width=33 HEIGHT=19>，所以不能刪去； 　　當(dāng)n≥6時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列．事實(shí)上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個(gè)，則必有，這與矛盾．(或者說：當(dāng)n≥6時(shí)，無論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng)) 　　綜上所述，．