在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)  (2)不存在,理由見(jiàn)解析
解:(1)由已知條件知直線l的方程為
y=kx+,
代入橢圓方程得+(kx+)2=1.
整理得x2+2kx+1=0.①
直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于Δ=8k2-4=4k2-2>0,
解得k<-或k>,
即k的取值范圍為.
(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
=(x1+x2,y1+y2),
由方程①得x1+x2=-.②
又y1+y2=k(x1+x2)+2,③
而A(,0),B(0,1),=(-,1),
所以共線等價(jià)于x1+x2=- (y1+y2).
將②③代入上式,解得k=.
由(1)知k<-或k>,故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率;
(3)點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn),若直線、分別與軸交于點(diǎn),證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果方程表示雙曲線,那么下列橢圓中,與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是( )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1和橢圓=1(a>0,mb>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長(zhǎng)的三角形是(  )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值為12,則橢圓方程為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

與橢圓C:=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A.x2=1B.y2-2x2=1
C.=1D.-x2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的離心率為2,則橢圓離心率為_(kāi)_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是(  ).
A.=1B.=1
C.=1D.=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則的最大值為                  .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案