高三年級(jí)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù),滿分100分.按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格.為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表.
精英家教網(wǎng)
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?
(3)如果想了解全年級(jí)學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由;
(4)學(xué)生代表、教師代表、家長(zhǎng)代表、教務(wù)員四人,分別對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查,檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x,求隨機(jī)變量x的分布列期望.
分析:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè):性別與測(cè)評(píng)結(jié)果沒(méi)有關(guān)系,則K2=
60×(6×18-22×14)2
40×20×32×28
=3.348>2.706
,由P(K2>2.706)=0.10,知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)試結(jié)果有關(guān)系”.
(2)因性別很有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響,故采用分層抽樣按男女生必抽取一定的學(xué)生,這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況;
(3)四名抽查人員,從20名學(xué)生中隨即抽取一名是男生的概率是P=
3
10
,隨機(jī)變量X的可能取值為:0,1,2,3,4.由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X:B(4,
3
10
),能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè):性別與測(cè)評(píng)結(jié)果沒(méi)有關(guān)系,則
K2=
60×(6×18-22×14)2
40×20×32×28
=3.348>2.706
,
P(K2>2.706)=0.10,
因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)試結(jié)果有關(guān)系”.
(2)有(1)可知性別很有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響,所以采用分層抽樣按男女生必烈抽取一定的學(xué)生,這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況;
(3)四名抽查人員,從20名學(xué)生中隨即抽取一名是男生的概率是P=
3
10
,隨機(jī)變量X的可能取值為:0,1,2,3,4.
P(X=0)= 
C
0
4
(
3
10
)
0
(
7
10
)
4
=(
7
10
)
4
,P(X=1)=
C
1
4
(
3
10
)
1
(
7
10
)
3
=
12×73
104
,
P(X=2)=
C
2
4
(
3
10
)
2
(
7
10
)
2
=
32×72
104

P(X=3)=
C
3
4
(
3
10
)
3
(
7
10
)
1
,
p(X=4)=
C
4
4
(
3
10
)
4

∴隨機(jī)變量X的分布列為:
X  0 2  3  4
P  (
7
10
)
4
C
1
4
 (
3
10
)(
7
10
)
3
C
2
4
(
3
10
)
2
(
7
10
)
2
C
3
4
(
3
10
)
3
(
7
10
)
C
4
4
(
3
10
)
4
∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X:B(4,
3
10

∴EX=np=4×
3
10
=
6
5
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,解題時(shí)要注意隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X:B(4,
3
10
),由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù).滿分100分,按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格.為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表.
精英家教網(wǎng)
已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
13

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2))能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?
(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:安徽省模擬題 題型:解答題

在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù),滿分100分,按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格,為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù),該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:
 
優(yōu)秀
合格
總計(jì)
男生
6
 
 
女生
 
18
 
合計(jì)
 
 
60
已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?
(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

高三年級(jí)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù),滿分100分.按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格.為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表.

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?
(3)如果想了解全年級(jí)學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由;
(4)學(xué)生代表、教師代表、家長(zhǎng)代表、教務(wù)員四人,分別對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查,檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x,求隨機(jī)變量x的分布列期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,依據(jù)評(píng)分細(xì)則,學(xué)生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù).滿分100分,按照大于等于80分為優(yōu)秀,小于80分為合格.為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果,從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表.

已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2))能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系?
(3)現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況,采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析,請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法,并解釋理由.

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