如圖四棱錐S-ABCD，底面ABCD是正方形，SD⊥底面ABCD，M為SC的中點．
（1）求證：SA∥平面MBD
（2）證明：平面SAC⊥平面SBD．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC，交BD于點O，由三角形中位線定理得OM∥SA，由此能證明SA∥平面MBD．
（2）由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由線面垂直得AC⊥SD，從而得到AC⊥面SBD，由此能證明平面SAC⊥平面SBD．
解答： 證明：（1）連結(jié)AC，交BD于點O，
∵ABCD是正方形，∴O是AC中點，
∵M是SC中點，∴OM∥SA，
∵OM?面MBD，SA不包含于面MBD，
∴SA∥平面MBD．
（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵SD⊥底面ABCD，∴AC⊥SD，
∵BD、SD是面SBD內(nèi)兩相交線，
∴AC⊥面SBD，
又∵AC?面SAC，
∴平面SAC⊥平面SBD．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1為a，公差d=2，前n項和為Sn．
（Ⅰ）若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對n∈N*，a∈R，Sn•Sn+2-Sn+12＜0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD中點．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點H（-6，0），點P（0，b）在y軸上，點Q（a，0）在x軸的正半軸上，且滿足
HP
⊥
PQ
，點M在直線PQ上，且滿足
PM
=2
MQ
．
（Ⅰ）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若點M在曲線C：
x=3cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)）上，求點M對應(yīng)的參數(shù)t（0＜t＜2π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點（
π
12
，3）和一個最低點（
7π
12
，-3）．
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）cos（x-
π
6
）+
3
cos2（x-
π
6
）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an=
bn
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點A（2，1）和點B（1，3）分別位于直線x-y+m=0的兩側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線方程為y2=4x的焦點作直線l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案