已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f(x)=
g(x)
ax
（a＞0，且a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a等于（　�。�
A、
1
2
B、
5
4
C、2
D、2或
1
2
分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后進(jìn)行求解即可．
解答：解：由①得
f(x)
g(x)
=
1
ax
，∴[
f(x)
g(x)
]'=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
，
由②g（x）≠0，③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）得f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0
可知[
f(x)
g(x)
]'=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，即函數(shù)
f(x)
g(x)
在R上單調(diào)遞減，
即a＞1．
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，
則
1
a
+
1
a-1
=
1
a
+a=
5
2
，
即2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
1
2
，
∵a＞1，
∴a=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對(duì)于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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