Question

我校有A、B、C、D四間自習(xí)室提供給周末沒(méi)回家的學(xué)生學(xué)習(xí)使用（座位足夠），設(shè)每位學(xué)生可以等可能地自主選擇且只選擇其中一間自習(xí)室．已知我們班本周末有4名同學(xué)沒(méi)回家且都決定去自習(xí)室學(xué)習(xí)．
（Ⅰ）求4名同學(xué)中恰有2人選擇在A室學(xué)習(xí)的概率；
（Ⅱ）求4個(gè)自習(xí)室中恰有兩個(gè)自習(xí)室有我們班的同學(xué)去學(xué)習(xí)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等可能事件的概率，可得每個(gè)同學(xué)選擇在A室學(xué)習(xí)的概率都相等，4名同學(xué)中恰有2人選擇在A室學(xué)習(xí)，即4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有2次發(fā)生，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案．
（Ⅱ）4個(gè)自習(xí)室中恰有兩個(gè)自習(xí)室有我們班的同學(xué)去學(xué)習(xí)包含2個(gè)基本事件，①4間自習(xí)室中有兩間各去2人，另外兩間沒(méi)人去，記為事件M，②4間自習(xí)室中有一間去1人，還有一間去3人，另外兩間沒(méi)人去為事件N，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得P（M）、P（N），進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）依題意，有A、B、C、D四間自習(xí)室，且每位學(xué)生可以等可能地選擇且只選擇其中一間自習(xí)室，
則每位同學(xué)選擇在A室學(xué)習(xí)的概率為

1

4

，
4名同學(xué)中恰有2人選擇在A室學(xué)習(xí)，即4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有2次發(fā)生，
其概率為P1=

C

2 4

(

1

4

)2•(1-

1

4

)2=

27

128

；
（Ⅱ）4個(gè)自習(xí)室中恰有兩個(gè)自習(xí)室有我們班的同學(xué)去學(xué)習(xí)包含2個(gè)基本事件，①4間自習(xí)室中有兩間各去2人，另外兩間沒(méi)人去，記為事件M，②4間自習(xí)室中有一間去1人，還有一間去3人，另外兩間沒(méi)人去為事件N，
依題意得，4人隨意選擇4個(gè)自習(xí)室中1個(gè)學(xué)習(xí)，有4⁴種情況，
4間中有兩間各去2人，另外兩間沒(méi)人去的情況有

C 2 4

2!

A

2 4

種，則P(M)=

C 2 4 2！ A 2 4

44

=

9

64

，
有一間去1人，還有一間去3人的情況有

C

1 4

A

2 4

種，則P(N)=

C 1 4 A 2 4

44

=

12

64

所以4個(gè)自習(xí)室中恰有兩個(gè)自習(xí)室有我們班同學(xué)去學(xué)習(xí)的概率為P=P(M+N)=P(M)+P(N)=

21

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件以及n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，明確事件包含的情況或需要如何分步處理．