不共線的兩個向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為（　　）
分析：先利用數(shù)量積公式確定|
b
|=
5
2
|
a
|，再利用夾角公式，即可求
a
與
b
的夾角的余弦值．
解答：解：∵
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
∴（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，（
a
-
b
)•
a
•
a
=0
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，
a
2-
a
•
b
=0
∴5
a
2-2
b
2=0
∴|
b
|=
5
2
|
a
|
∴
a
與
b
的夾角的余弦值為
a
•
b
|
b
||
a
|
=
a
2
5
2
a
2
=
10
5

故選A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是不共線的兩個向量，設(shè)
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不共線的兩個向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為
10
5
10
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不共線的兩個向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為______．

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同步練習(xí)冊答案