如圖，一塊邊長為10的正方形鐵片，從它的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，把剩下的鐵片做成一個沒有蓋子的盒子，求當x是多少時，盒子的容積最大．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：據(jù)題意先設小正方形邊長為x，并求出x的范圍，求出鐵盒體積的函數(shù)解析式，再利用導數(shù)研究此函數(shù)的單調性，求得此函數(shù)的最大值，求出此時盒子的底面邊長．
解答： 解：設小正方形邊長為x，鐵盒體積為V．
∵10-2x＞0，∴0＜x＜5．
V=（10-2x）2•x=4x3-40x2+100x．
則V′=12x2-80x+100=4（3x-5）（x-5）．
由V′=0得，x=5或x=
5
3
，
當x∈(0，
5
3
)時，V′＞0，則V在(0，
5
3
)上單調遞增，
當x∈(
5
3
，5)時，V′＜0，則V在(
5
3
，5)上單調遞減，
∴x=
5
3
時，Vmax=
500
27
，
∴盒子的底面邊長是
5
3
時，盒子的容積最大是
500
27
．
點評：本題考查了方盒容積的求法，利用導數(shù)求方盒容積的最大值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）令bn=
2
an+3
，cn=bn+1，求數(shù)列{ncn}的前n項和Tn．

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試用數(shù)學歸納法證明：對任意正整數(shù)n，都有13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．

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已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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△ABC中，若
AB
•
AC
=12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．

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已知函數(shù)f（x）=3x，且f（x+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]的單調性；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=Sn+
1
2
3n+2（n∈N*），a1=10．
（1）設bn=an-3n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn=n•bn，{cn}的前n項和為Tn，求Tn-（n-1）2n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學生中抽取一個調查小組，調查該校學生對2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為
1
7
，則抽取的女生人數(shù)為
 
．

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