若在x∈[0，數(shù)學(xué)公式]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式cos2x+數(shù)學(xué)公式sin2x=k+1，則k的取值范圍是


  1. A.
    -2≤k≤1
  2. B.
    -2≤k＜1
  3. C.
    0≤k≤1
  4. D.
    0≤k＜1
D
分析：把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫(huà)出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．
解答：cos2x+sin2x=k+1，
得2（cos2x+sin2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，
可得：sin（2x+）=，
由0≤x≤，得≤2x+≤，
∵y=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象形狀如圖，

∴當(dāng)≤＜1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根，
解得：0≤k＜1．
答案：D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道f（x）在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時(shí)在（0，8），（0，4），（0，2），（0，1）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，
1
2
)內(nèi)有零點(diǎn)
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，8）上無(wú)零點(diǎn)
C、函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，
1
2
)或(
1
2
，1)內(nèi)有零點(diǎn)
D、函數(shù)f（x）可能在區(qū)間（0，1）上有多個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在x∈[0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式cos2x+
3
sin2x=k+1，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=-2sinx•cosx+2cos2x+1．
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧二模）已知函數(shù)f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左移動(dòng)m（m＞0）個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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