Question

一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．
（1）依次取出3個球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3個球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3個球，求取到白球個數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：設事件A為“第1次取到白球”，B為“第2次取到白球”，C為“第3次取到白球”，
則（1）．
（2）因為每次取出之前暗箱的情況沒有變化，
所以每次取球互不影響，
所以．
（3）設事件D為“取一次球，取到白球”，
則，，
這3次取出球互不影響，
則，
∴，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×=
分析：（1）本小問是條件概率，第一次摸到白球的事件數(shù)為：C₄1×A₉2，在這條件下，第3次取到黑球分為兩種情況：白黑黑，白白黑；故事件數(shù)為：C₄1•（C₆1C₅1+C₃1C₆1），即可計算
（2）因為每次取出之前暗箱的情況沒有變化，所以每次取球互不影響，故第三次和第一次一樣，概率為：
（3）有放回地依次取出3個球，相當于獨立重復事件，即，則可根據(jù)獨立重復事件的定義知：，Eξ=3×=
點評：本小題主要考查條件概率．二項分布等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運算求解能力和應用意識．