若a＞
3
2
，則方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（　　）
A．0個(gè)根B．1個(gè)根C．2個(gè)根D．3個(gè)根
設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2ax2+1，則f′（x）=3x2-4ax=x（3x-4a），∵a＞
3
2
，∴4a＞6，而x∈（0，2），∴3x＜6，∴f′（x）=x（3x-4a）＜0
∴函數(shù)f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-8a＜0
∴函數(shù)f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
即方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有且只有一個(gè)根
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan
x
2
必為
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan
b
a
；
④函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號(hào)為
①③⑤
①③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan
x
2
必為
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan
b
a
；
④函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號(hào)為______．

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