如果f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　　）
A、1005B、1006
C、2008D、2010
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題
分析：令y=1，由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（x+1）=f（x）•f（1），即
f(x+1)
f(x)
=f（1）=1，進而可求出所求．
解答： 解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=1，
令y=1，則f（x+1）=f（x）•f（1），
∴
f(x+1)
f(x)
=f（1）=1，
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=1005．
故選A．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知得到
f(x+1)
f(x)
=f（1）=1，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）+5，若f（x）為偶函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足an+an+2+an+4+an+6=8n-48，則nSn的最小值為（　　）
A、-720B、-726
C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-a|x|+2≥0對x取一切實數(shù)恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、（-∞，-2]
C、(-∞，2
2
]
D、(-∞，-2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集為M，且M⊆{x|x≥2}．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a取最大值時，求f（x）在[1，10]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-4x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PA=
6
，PC=2
2
，PB=
10
，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥平面PAC；
（3）求PC與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為（7，6），則開始輸入的有序數(shù)對（x，y）可能為（　�。�
A、（14，13）
B、（13，14）
C、（11，12）
D、（12，11）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
(x-3)2+y2
+
(x+3)2+y2
=10，則x•y的最大值為
 
．

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