Question

16．若關(guān)于x的不等式4^x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （0，1]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式4^x+x-a≤$\frac{3}{2}$在x∈[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，等價(jià)為不等式4^x+x-$\frac{3}{2}$≤a在x∈（0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，
設(shè)f（x）=4^x+x-$\frac{3}{2}$，則函數(shù)在∈（0，$\frac{1}{2}$]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（$\frac{1}{2}$）=4${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=2-1=1，
則a≥1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．