設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)與y=－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

答案：略
解析：

解：∵x⊥y，∴a·b=0，又x⊥y，∴x·y=0，即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)=0．

．

∵|a|=2，|b|=1，

∴．

即．

(2)由(1)知，，

即函數(shù)的最小值為．

由已知條件知x⊥y，即x·y=0，可以得到函數(shù)關(guān)系式k=f(t)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．


提示：

本題體現(xiàn)了向量與二次函數(shù)的聯(lián)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且，，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若與垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)b與y=－ka＋b垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)b與y=－ka＋b垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為0的實數(shù).

(1)若x=a+(t2-3)b與y=-ka+tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(2)試確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.

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