設(shè)向量數(shù)學(xué)公式,若直線2x-y-8=0沿向量數(shù)學(xué)公式平移,所得直線過雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn),(i)cosθ=________;(ii)雙曲線數(shù)學(xué)公式的離心率e=________.

    
分析:(i)先設(shè),由已知可求x,y,代入向量的夾角公式可求
(ii)直線2x-y-8=0沿向量平移即是把直線向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,可求平移后的直線方程,令y=0可求焦點(diǎn),結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求m,進(jìn)而可求離心率
解答:(i)設(shè)

∴x=1,y=2,
=
(ii)∵直線2x-y-8=0沿向量平移即是把直線向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,所得直線y=2x-8
∵y=2x-8過雙曲線的右焦點(diǎn),則可得右焦點(diǎn)F(4,0)
∴m2+4=16,m2=12
∴雙曲線的離心率e=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用,夾角公式的應(yīng)用及雙曲線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長(zhǎng)為5;    
②若向量
a
b
b
c
,則
a
c

③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點(diǎn)A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
b
的夾角為θ,
a
=(3,3),2
b
-
a
=(-1,1)
,若直線2x-y-8=0沿向量
b
平移,所得直線過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1
的右焦點(diǎn),(i)cosθ=
3
10
10
3
10
10
;(ii)雙曲線
x2
m
-
y2
22
=1
的離心率e=
2
3
3
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為數(shù)學(xué)公式的扇形的周長(zhǎng)為5;  
②若向量數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式
③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ。╧∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點(diǎn)A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長(zhǎng)為5;    
②若向量
a
b
b
c
,則
a
c

③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ。╧∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點(diǎn)A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是______.

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