咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料用奶粉、咖啡、糖分別為9g、4g、3g,乙種飲料用奶粉、咖啡、糖分別為4g、5g、10g。已知每天使用原料的限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大?
解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯,乙種飲料y杯,咖啡館每天獲利z元,x、y滿足約束條件:
 
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域,如下圖:

考慮z=0.7x+1.2y,將它變形為
這是斜率為,隨z變化的一組平行直線,是直線在y軸上的截距
當(dāng)直線截距最大時(shí),z的值最大,即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=0.7x+1.2y取得最大值,由圖可見,當(dāng)直線z=0.7x+1.2y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C時(shí),截距最大,即z最大
解方程組
得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(200,240),
所以,每天應(yīng)配制甲種飲料200杯,乙飲料240杯,能使該咖啡館獲利最大。
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯含奶粉9g,咖啡4g,糖3g;乙種飲料每杯含仍粉4g,咖啡5g,糖10g.已知每天原料的使用限額為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,若每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,應(yīng)配制兩種飲料各多少杯獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯奶粉9 g、咖啡4 g、糖3 g,乙種飲料每杯奶粉4 g、咖啡5 g、糖10 g,已知每天原料的使用限量為:奶粉不超過3 600 g、咖啡不超過2 000 g、糖不超過3 000 g,若甲種飲料每杯獲利0.70元,乙種飲料每杯獲利1.20元,若每天在原料的使用限量內(nèi)能全部售出,則應(yīng)配制甲、乙的兩種飲料分別___________杯獲利最大.

A.甲220杯、乙210杯                         B.甲240杯、乙200杯

C.甲200杯、乙240杯                         D.甲210杯、乙220杯

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g;乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g,已知每天使用原料限額為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料使用的限額內(nèi),飲料能全部售完,問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g,糖10g.已知每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,且每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,那么每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大?

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