已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：當(dāng)x≥0時，不難由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解為0≤x＜1；而當(dāng)x＜0時，函數(shù)為偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）得
f（x）＜0即-x-1＜0，所以-1＜x＜0，最后綜合可得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴當(dāng)x≥0時，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0≤x＜1
而當(dāng)x＜0時，函數(shù)為偶函數(shù)，故有f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）＜0⇒-x-1＜0⇒-1＜x＜0
綜上，得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜1
故答案為：（-1，1）
點評：本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題．解題時應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達(dá)式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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