已知函數(shù)
(1)由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)y=f(x)的圖象?請(qǐng)作出y=f(x)的圖象;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)由函數(shù) 解析式知,可將函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位,再把所得的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)的圖象;
(2)由題設(shè)條件存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],及函數(shù)的圖象可以判斷出m>0,a>0再分三類(lèi)對(duì)m的取值范圍進(jìn)行討論,即0<a<b≤1,0<a<b≤1,1≤a<b三類(lèi),在每一類(lèi)中確定出函數(shù)的最值,將其轉(zhuǎn)化為方程,分別解出符合條件的m的范圍,即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(1)將函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位,再把所得的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),就可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.…(3分)
(2)由題意知a<b,ma<mb,
∴m>0.
又∵f(x)≥0,
∴ma≥0.而a≠0,
∴a>0,
∴ma>0…(8分)
當(dāng)0<a<b≤1時(shí),
矛盾…(9分)
當(dāng)0<a<1<b時(shí),
∵f(1)=0∉[ma,mb]矛盾…(10分)
當(dāng)1≤a<b時(shí),則
,即mx2-x+1=0在[1,+∞)上有兩個(gè)不等根
記g(x)=mx2-x+1,則解得…(14分)
答:所求參數(shù)m的取值范圍是
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)圖象的變化,集合相等的意義,函數(shù)的值域概念,解題的關(guān)鍵理解題意,分類(lèi)轉(zhuǎn)化研究參數(shù)的取值范圍本題考查了分類(lèi)計(jì)件思想、方程的思想,轉(zhuǎn)化的思想,考查了判斷推理的能力,分類(lèi)討論的技巧
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(2)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應(yīng)的x的值;

(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù),。

 

(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖;

列表:

作圖:

(2)說(shuō)明該函數(shù)的圖像可由圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。

 

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(本題滿(mǎn)分12分)

    已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的周期,最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的的集合;

(2)指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的

 

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