Question

（本小題滿分12分）

已知點是函數(shù)的圖像上一點.等比數(shù)列的前n項和為.數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足

（1）求數(shù)列和的通項公式；            

（2）若數(shù)列的前項和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）()；（2）的最小正整數(shù)為112.

【解析】本題是數(shù)列與函數(shù)的綜合題目，用到了列項相消，錯位相減等一些數(shù)列的基本方法，綜合性比較強(qiáng)，考查點比較全面．

（1）根據(jù)a_n=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=- 求出{a_n}的通項公式；根據(jù)S_n-S_n-1= +求出{}的通項公式，進(jìn)而求出S_n，b_n的通項公式．

（2）根據(jù)b_n的通項公式，通過列項相消的方法求出{ }的前n項和為T_n進(jìn)而解出n．

解：（Ⅰ）

 ,,

 .

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；

又公比，所以；

又,, ；

數(shù)列構(gòu)成一個首項為1公差為1的等差數(shù)列， ，

當(dāng)，  ；n=1時，也適合上式。

()；

；

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.