【題目】設(shè).若滿射，滿足：對任意的，，則稱為“和諧函數(shù)”.記 ，.設(shè)“和諧映射”為滿足條件：存在正整數(shù)，使得（1）當(dāng)時(shí)，若，，則 ；（2）若 ，，則，求的最大可能值.

【答案】1008

【解析】

一方面，注意到2017為素?cái)?shù).

設(shè)為模2017的一個(gè)原則，則關(guān)于模2017的半階為1008.

令 .

因?yàn)?/span>，所以，遍歷模2017的完系.

于是，映射為滿射.

又，即

，

故這樣定義的為“和諧映射”.

據(jù)的定義知.

此時(shí)，由，得

.

注意到，關(guān)于模2017的半階為1008.

故.

從而，所求的.

另一方面，作凸2017邊形，記作圖.

按如下規(guī)則連線：若， ，則連線段.

顯然，所連線段為圖的對角線，且所連的線段沒有重復(fù).否則，若存在兩條連線相同，即存在 ，及，使得 ，且或 .

則.

注意到，，這與題設(shè)條件矛盾.故所連對角線沒有重復(fù).

因?yàn)楣策B有條線段，而凸2017邊形共有2017×2017條線段，

所以，.

綜上，所求的最大值為1008.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，其中a為常數(shù)．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．

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【題目】在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。

（1）求展開式的第四項(xiàng)；

（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；

（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn)，且，，.則的最小值是______.

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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小.

C.若計(jì)算得 ，經(jīng)查臨界值表知 ，則在 個(gè)生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計(jì)量中得知有 的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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