Question

深圳市政府早在2009年就開始著力把“互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)”打造成重要的新興產(chǎn)業(yè)，已知某互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)2009年的產(chǎn)值為125萬元，計劃從2010年起平均每年比上一年增長20%，則這個企業(yè)產(chǎn)值首次超過200萬元是在

1. A.
   2011年
2. B.
   2012年
3. C.
   2013年
4. D.
   2014年

Answer 1

B
分析：設這家企業(yè)2009年，2010年，2011年的年產(chǎn)值分別是a₁，a₂，a₃，根據(jù)題意知a_n=125×1.2^n-1．設125×1.2^n-1=200兩邊取常用對數(shù)，得lg125+（n-1）lg1.2=lg200．由此求得n．由此能夠推導出從2012年開始，這家企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)產(chǎn)值超過200萬元．
解答：設a₁為這家企業(yè)2009年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)值，即a₁=125，
并將這家企業(yè)2010，2011，年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)值分別記為a₂，a₃，
根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是一個公比為1、2的等比數(shù)列，其通項公式為a_n=125×1.2^n-1
根據(jù)題意，設125×1.2^n-1=200兩邊取常用對數(shù)，得
lg125+（n-1）lg1.2=lg200．
解得：n≈3.58．
因為y=125×1.2ⁿ是增函數(shù)，現(xiàn)n取正整數(shù)，n=4，可知從2012年開始，
這家企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)值超過200萬元．
答：從2012年開始，這家企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過200萬元．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其綜合運用，考查計算能力，解題時要認真審題，仔細解答．