對于閉區(qū)間[k，2]（常數(shù)k＜2）上的二次函數(shù)f（x）=x2-1，下列說法正確的是


  1. A.
    它一定是偶函數(shù)
  2. B.
    它一定是非奇非偶函數(shù)
  3. C.
    只有一個k值使它為偶函數(shù)
  4. D.
    只有當(dāng)它為偶函數(shù)時，有最大值
C
分析：由函數(shù)奇偶性的定義，分析可得當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時，f（x）是偶函數(shù)，分析選項(xiàng)可得選項(xiàng)A、B錯誤，選項(xiàng)C正確，由二次函數(shù)的性質(zhì)易得D錯誤，即可得答案．
解答：若f（x）是偶函數(shù)，則其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，則必有k=-2，
即當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時，f（x）是偶函數(shù)，
則選項(xiàng)A、B錯誤，選項(xiàng)C正確，
對于D，f（x）是二次函數(shù)，在閉區(qū)間[k，2]上必有最大值，D錯誤；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，注意函數(shù)具有奇偶性的前提的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）對于閉區(qū)間[k，2]（常數(shù)k＜2）上的二次函數(shù)f（x）=x2-1，下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于閉區(qū)間[k，2]（常數(shù)k＜2）上的二次函數(shù)f（x）=x2-1，下列說法正確的是（ ）
A．它一定是偶函數(shù)
B．它一定是非奇非偶函數(shù)
C．只有一個k值使它為偶函數(shù)
D．只有當(dāng)它為偶函數(shù)時，有最大值

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