已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（     ）

A．   B．

C．    D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：時,,所以，.所以點（1,2）處的切線斜率為2.切線方程為,它與部分的的圖像僅一個公共點.又切線與的圖像有三個公共點，所以時，切線與有兩個公共點.當時，，設，，兩邊平方，移項得.即時，的圖像是以為圓心，2為半徑的上半圓.設該半圓左端點為，右端點為，則.作出其大致圖像.

易知，當切線過點時，此時有最大值，代入得，時切線與半圓最多有一個交點.當半圓與直線相切時，圓心到切線的距離等于半徑2.,

,因為是上半圓，只能在切線下方，，此時切線與半圓只有一個交點.時切線與半圓無交點.故的取值范圍是.

考點：導數(shù)的幾何意義、直線與圓的位置關系

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（    ）

A．   B．

C．    D．

 

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A．   B．

C．    D．

 

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A．2            B．3            C．－2          D．－4

 

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