如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱上移動.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

（1）

（2）因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091017/20091017150752007.gif' width=16 height=17>為的中點(diǎn)，則，從而，

，設(shè)平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為

（3）設(shè)平面的法向量，∴

由  令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時(shí)，二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1，面BC1的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA1與平面BEC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個(gè)平行平面如果將長方體分成體積相等的三個(gè)部分，那么
C1NND1
=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案