下列命題中正確的是　　　　.
①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交平面α于P,Q,R,則P,Q,R三點共線;
②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;
③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,則α內(nèi)的所有直線與a異面.
①②
在①中,因為P,Q,R三點既在平面ABC上,又在平面α上,所以這三點必在平面ABC與平面α的交線上,即P,Q,R三點共線,所以①正確.
在②中,因為a∥b,所以a與b確定一個平面α,而l上有A,B兩點在該平面上,所以l?α,即a,b,l三線共面于α;同理a,c,l三線也共面,不妨設為β,而α,β有兩條公共的直線a,l,所以α與β重合,即這些直線共面,所以②正確.
在③中,不妨設其中有四點共面,則它們最多只能確定7個平面,所以③錯.
在④中,由題設知,a與α相交,設a∩α=P,如圖,在α內(nèi)過點P的直線l與a共面,所以④錯.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊， 則這個平面圖形的面積是（  ）
A．B．1C．D．

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、是半徑為的球的球面上兩點，它們的球面距離為，求過、的平面中，與球心的最大距離是（   ）
A．
B．
C．
D．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，B B1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為A A1，C1 B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為        ．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A′,若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為
A．B．C．D．

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用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________．

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等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為_______．

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正三棱錐中，，，分別是棱上的點，為邊的中點，，則三角形的面積為　　　　　　　　．

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