16．已知一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在-2與-1之間，另一個(gè)根在1與2之間，畫出以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)（a，b）的集合表示的平面區(qū)域．

分析 問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在-2與-1之間，另一個(gè)在1與2之間，結(jié)合圖象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，寫出不等式組，由線性規(guī)劃的知識(shí)作圖可得．

解答 解：∵一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在-2與-1之間，另一個(gè)根在1與2之間，
∴二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在-2與-1之間，另一個(gè)在1與2之間，
結(jié)合圖象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+b＞0}\\{1-a+b＜0}\\{1+a+b＜0}\\{4+2a+b＞0}\end{array}\right.$，畫出以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)（a，b）的集合表示的平面區(qū)域如圖所示（四邊形ABCD內(nèi)部）

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根的分布，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)并數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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