Question

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，

且平面

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積。

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計算.

試題解析：【解析】
（1）證明：∵平面，，

∴平面，則 2分

又平面，則

平面 4分

（2）由題意可得是的中點，連接

平面，則，

而，是中點 6分

在中，，平面 8分

（3）平面，，

而平面，平面

是中點，是中點，

且， 9分

平面，，

中，， 10分

11分

12分

考點：(1)線面垂直的判定；（2）線面平行的判定；(3)幾何體的體積.