Question

五名師生站成一排照相留念，其中教師1人，男生2人，女生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？
（Ⅰ）教師站在四名學(xué)生中間；
（Ⅱ）兩名女生必須相鄰而站；
（Ⅲ）兩名男生互不相鄰；
（Ⅳ）教師不站中間，女生不站兩邊．

Answer 1

（I）教師站在四名學(xué)生中間，
只要把學(xué)生在四個(gè)位置進(jìn)行全排列即可
共有A₄⁴=24種結(jié)果
（II）∵兩個(gè)女生必須相鄰而站；
∴把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，
則共有4個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有A₄⁴A₂²=48．
（III）∵2名男生互不相鄰；
∴應(yīng)用插空法，
要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有A₃³A₄²=72．
（Ⅳ）當(dāng)老師站兩邊時(shí)共有2A₃²A₂²=24種結(jié)果，
當(dāng)老師不站兩邊時(shí)，老師有2種站法，女生有2個(gè)位置，余下的個(gè)人在2個(gè)位置進(jìn)行排列共有2A₂²A₂²=8
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+8=32．