Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前k項和S_k=35，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列等差數(shù)列的通項公式求出公差d=2，由此能示出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由a₁=-1，d=2，先求出前n項和，再由數(shù)列{a_n}的前k項和S_k=35，能求出k．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3，
∴a₃=-1+2d=3，解得d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-1+（n-1）×2=2n-3．
（2）∵a₁=-1，d=2，
∴${S}_{n}=-n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-2n．
∵數(shù)列{a_n}的前k項和S_k=35，
∴k²-2k=35，
解得k=7或k=-5（舍）．
∴k=7．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和項數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．