在△ABC中，設邊A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知A+C=2B，并且sinAsinC=cos2B，三角形的面積S△ABC=4
3
，求a，b，c．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：A+C=2B，利用A+B+C=π，可得B=
π
3
．sinAsinC=cos2B=
1
4
，利用正弦定理可得
asin
π
3
b
•
csin
π
3
b
=
1
4
，可得3ac=b2
三角形的面積S△ABC=4
3
=
1
2
acsin
π
3
．可得ac=16．又b2=a2+c2-2accos
π
3
，即可得出．
解答： 解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=
π
3
．
∵sinAsinC=cos2B=
1
4
，三角形的面積S△ABC=4
3
=
1
2
acsin
π
3
．
∴
asin
π
3
b
•
csin
π
3
b
=
1
4
，ac=16．
化為b2=48，b=4
3

又b2=a2+c2-2accos
π
3
，
∴a2+c2=，與ac=16聯(lián)立解得
a=4
3
+4
2
c=4
3
-4
2
或
a=4
3
-4
2
c=4
3
+4
2
．
∴a=4
3
+4
2
，b=4
3
，c=4
3
-4
2
．
或c=4
3
+4
2
，b=4
3
，a=4
3
-4
2
．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|-7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，則A∪B=（　�。�
A、{x|-7＜x＜7}
B、{x|1＜x＜7}
C、{x|-7＜x＜3}
D、{x|1＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l過點（0，1）．
（1）若k=4，求拋物線到直線l距離最近的點的坐標；
（2）若直線l與拋物線C相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求直線l的斜率k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱臺兩底面為矩形，底面對角線交點連線為棱臺高12cm上底周長112cm，下底長寬分別為54cm，30cm 求側面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的等邊△ABC中，設
BC
=3
BD
，則
AB
•
AD
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若c2=b2+
3
a2，求∠B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=a2x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過點A，若直線l：mx+ny-1=0經(jīng)過點A，則坐標原點O到直線l的距離的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
6
），比較tan（sinα），tan（tanα），tan（cosα）的大小
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
A、棱柱的側面可以是三角形
B、棱柱的側面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形
C、棱柱的各條棱都相等
D、正方體和長方體都是特殊的四棱柱

查看答案和解析>>

同步練習冊答案