Question

過(guò)點(diǎn)P（3，6）的直線(xiàn)l被圓O：x²+y²=25截得的弦AB的長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

解：圓的圓心坐標(biāo)是（0，0），半徑長(zhǎng)r=5，
因?yàn)橹本�(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)是8，所以弦心距為，即圓心到直線(xiàn)l的距離為3．
（1）若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x=3，此時(shí)圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離為3，滿(mǎn)足題意；
（2）若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-6=k（x-3），即kx-y+6-3k=0，
則圓心到直線(xiàn)l的距離，則9k²-36k+36=9k²+9，解得，
整理得直線(xiàn)l的方程為3x-4y+15=0．
綜上，所求直線(xiàn)l的方程為x=3或3x-4y+15=0．
分析：根據(jù)圓的半徑及弦AB的長(zhǎng)為8，求出弦心距，即圓心到直線(xiàn)l的距離，再分類(lèi)討論，利用圓心到直線(xiàn)l的距離，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．