(2008•寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?),(A>0,ω>0,0<?<
π
2
)
圖象關(guān)于點B(-
π
4
,0)
對稱,點B到函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸的最短距離為
π
2
,且f(
π
2
)=1

(1)求A,ω,?的值;
(2)若0<θ<π,且f(θ)=
1
3
,求cos2θ
的值.
分析:(1)先由對稱中心到對稱軸的最近距離為四分之一周期,知函數(shù)的周期為2π,由周期計算公式即可得ω的值,再由點B是函數(shù)的對稱中心,代入函數(shù)解析式,結(jié)合φ的范圍即可得φ值,最后由f(
π
2
)=1,得振幅A;
(2)先由兩角和的正弦公式將f(θ)化為角θ的正弦與余弦的和,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合角θ的范圍,計算θ角的正弦與余弦值之差,最后由二倍角公式計算cos2θ即可
解答:解:(1)∵點B到函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸的最短距離為
π
2
,且點B是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?),(A>0,ω>0,0<?<
π
2
)
的對稱中心
T
4
=
π
2
,∴T=2π
ω
=4×
π
2
=2π,
∴ω=1
又∵點B(-
π
4
,0)
是函數(shù)f(x)的對稱中心
f(-
π
4
)=Asin(-
π
4
+?)=0

sin(?-
π
4
)=0

∵0<?<
π
2
,
∴-
π
4
<?-
π
4
π
4
,
∴?-
π
4
=0,
∴?=
π
4

f(
π
2
)=Asin(
π
2
+
π
4
)=
2
2
A=1,
∴A=
2

∴A=
2
,ω=1,?=
π
4

(2)∵f(θ)=
2
sin(θ+
π
4
)=sinθ+cosθ
=
1
3

∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=
1
9

∴2sinθcosθ=-
8
9
<0,∵0<θ<π
∴sinθ>0,
∴cosθ<0
∴sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ) 2
=
1-2sinθcosθ
=
1+
8
9
=
17
3

∴cos2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=
1
3
×(-
17
3
)=-
17
9
點評:本題考查了f(x)=Asin(ωx+?),(A>0,ω>0,0<?<
π
2
)
型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),特別是參數(shù)求A,ω,?的意義及求法;同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及三角變換公式的運用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•寧波模擬)有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若ξ表示取到次品的個數(shù),則Eξ等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•寧波模擬)在等比數(shù)列{an}中,a2+a5=18,a3•a4=32,且an+1<an(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若Tn=lga1+lga2+…+lgan,求Tn的最大值及此時n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•寧波模擬)在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=
7
4
a2=
1
2
,則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
13
4
13
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•寧波模擬)在區(qū)間(-∞,1)上遞增的函數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案