分析 (1)由新定義可得f(x)的解析式,畫出圖象,求得x=13時,y=19;x=14時,y=18.結合圖象,即可得到所求d的范圍;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,要使得函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內既有最大值又有最小值,則最小值一定在x=c處取得,最大值在x=34c處取得,分別求得函數(shù)值為c2時,x=12c,函數(shù)值為98c2時,x=3+√38c,即可得到a,b的范圍.
解答 解:由新定義可得f(x)={4x2−3cx,x≥c−2x2+3cx,x<c,
(1)當c=13時,f(x)={4x2−x,x≥13−2x2+x,x<13,
作出y=f(x)的圖象如右,可得x=13時,y=19
x=14時,y=18.
由圖象可得19<d<18時,y=f(x)的圖象和直線y=d有3個交點,
即有方程f(x)=d恰有三個不相等的實根;
(2)當c>0時,函數(shù)的圖象如圖,
要使得函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內既有最大值又有最小值,
則最小值一定在x=c處取得,
最大值在x=34c處取得,f(c)=c2,
在區(qū)間(-∞,c)內,函數(shù)值為c2時,x=12c,
所以12c≤a<34c;
f(34c)=98c2,而在區(qū)間(a,+∞)內函數(shù)值為98c2時,
x=3+√38c,
所以c<b≤3+√38c.
點評 本題考查分段函數(shù)的圖象和最值的求法,注意運用函數(shù)方程的思想方法和函數(shù)的單調性,考查運算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ({-\frac{π}{12}+2kπ,\frac{5π}{12}+2kπ}),k∈Z | B. | ({-\frac{π}{12}+kπ,\frac{5π}{12}+kπ}),k∈Z | ||
C. | ({-\frac{π}{6}+2kπ,\frac{5π}{6}+2kπ}),k∈Z | D. | ({-\frac{π}{6}+kπ,\frac{5π}{6}+kπ}),k∈Z |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10} | B. | \frac{{4+3\sqrt{3}}}{10} | C. | \frac{{4-3\sqrt{3}}}{10} | D. | \frac{{3\sqrt{3}-4}}{10} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3\sqrt{2} | B. | -3\sqrt{2} | C. | 2\sqrt{3} | D. | -2\sqrt{3} |
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