已知關(guān)于實系數(shù)二次方程x2＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根，，求證：，均屬于集合M＝{x|－2＜x＜2}的充要條件是2|a|＜4＋b，且|b|＜4．

答案：
提示：

提示：這是1993年全國高考題的變形，主要考查邏輯推理能力．此題證法較多．

先證必要性：由△＝a2－4b≥0，可設(shè)

－2＜＝(―a―)＜＝(－a＋)＜2，||＜2，||＜2，

∴|b|＝|·|＝||·||＜4．

0≤＜4－a，0≤＜4＋a，

a2－4b＜16－8a＋a2，a2－4b＜16＋8a＋a2，

∴－4(4＋b)＜8a＜4(4＋b)，2|a|＜4＋b．

再證充分性：由2|a|＜4＋b，|b|＜4，得

|a|＜(4＋|b|)＜4，4±a＞0；

又由2|a|＜4＋b，得－4(a＋b)＜8a＜4(a＋b)，

－4(4＋b)＜8aa2－4b＜16＋8a＋a2

　　　　　　＜|4＋a|＝4＋a．

　　　　　　＜2，

∴＜2．

同理求得＞－2．

綜上，－2＜＜＜2，即證．


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