Question

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用鐵絲9.6米，骨架將圓柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（上、下底面圓周骨架材料不計，結(jié)果精確到0.01平方米）．

Answer 1

解：設(shè)圓柱的高為h，由題意可知，4（4r+2h）=9.6，
即2r+h=1.2，
s=2πrh+πr²=πr（2.4-3r）=3π[-（r-0.4）²+0.16]，其中0＜r＜0.6
∴當(dāng)半徑r=0.4m時，S_max=0.48π≈1.51（m²）
所以當(dāng)r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米．
分析：此題中制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，故每個矩形骨架周長是2.4米，由于底邊長為2r，故可求得母線長關(guān)于半徑的表達(dá)式，，由此可以用底面的半徑將側(cè)面與下底面的和表示出來，由此函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合其單調(diào)性求最值即可．
點(diǎn)評：此題將函數(shù)與立體幾何結(jié)合起來出題，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值問題，是一基礎(chǔ)題．