Question

5．設x=sin²α+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$），當α=$\frac{67π}{2014}$時，x的小數點后第一位數字為7．

Answer 1

分析 根據兩角和的正弦公式和同角的三角形函數的關系化簡即可得到x=0.75，問題得以解決．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，sin（α+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α，
∴x=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α+sin²α=$\frac{3}{4}$=0.75
∴x的小數點后第一位數字為7
故答案為：7．

點評 本題考查了兩角和的正弦公式和同角的三角形函數的關系，屬于中檔題．