Question

已知f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，從而解得a≤3，故a的最大值為3．

解答：解：∵f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
∴f^′（x）=3x²-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x²
∵x∈[1，+∞）時(shí)，3x²≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查三次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法、恒成立問題的解決方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．