【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40,60)上的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學生中,抽取3名學生,記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的數學期望和方差.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)當m=7時,求函數f(x)的定義域;
(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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【題目】已知邊長為 的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD,則四面體的外接球的表面積為( )
A.25π
B.26π
C.27π
D.28π
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【題目】已知二次函數的圖象過點,對任意滿足,且有最小值為
(1)求的解析式;
(2)求函數在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;
(3)在區(qū)間[-1,3]上,的圖象恒在函數的圖象上方,試確定實數的范圍.
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【題目】下列說法:①設有一個回歸方程,變量增加一個單位時,平均增加個單位;②線性回歸直線必過必過點;③在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,從獨立性檢驗知,有的把握認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患肺。黄渲绣e誤的個數是( )
A. B. C. D.
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【題目】函數在內只取到一個最大值和一個最小值,且當時,;當時,.
(1)求函數的解析式.
(2)求函數的單調遞增區(qū)間.
(3)是否存在實數,滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值);若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司生產的某批產品的銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足 (其中,為正常數).已知生產該批產品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為元/件
(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數;(注:利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)
(2)當促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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【題目】(12分)已知函數f(x)=
(1)判斷函數在區(qū)間[1,+∞)上的單調性,并用定義證明你的結論.
(2)求該函數在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】已知函數f(x)=xlnx,g(x)= (其中a∈R)
(1)求函數f(x)的極值;
(2)設函數h(x)=f′(x)+g(x)﹣1,試確定h(x)的單調區(qū)間及最值;
(3)求證:對于任意的正整數n,均有 > 成立.(注:e為自然對數的底數)
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