已知冪函數(shù)的圖象f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）與x軸、y軸均無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求f（x）的解析式．
考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：冪函數(shù)的圖象f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）與x軸、y軸均無公共點，且其圖象關于y軸對稱，可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3為偶數(shù)．解出即可．
解答： 解：∵冪函數(shù)的圖象f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）與x軸、y軸均無公共點，且其圖象關于y軸對稱，
∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3為偶數(shù)．
解得-1≤m≤3，取m=1時，m2-2m-3=-4；取m=-1，3時，m2-2m-3=0．
∴f（x）=x-4．或f（x）=1（x≠0）．
點評：本題考查了冪函數(shù)的定義、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，解析式為y=2x2+1，值域為{5，9}的“孿生函數(shù)“共用
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：A1、A2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右頂點，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓的兩個焦點，若
A1F1
=λ
F1A2
，
A1F2
=μ
F2A2
，則λ+μ=
2(a2+c2)
b2
．
如果A是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點，直線AF1、AF2分別和橢圓的交于分B、C兩點，且
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，那么λ1+λ2能否還為定值
2(a2+c2)
b2
？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）+2f（
1
x
）=2x，求f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）=2x-1的定義域為[1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
mx2+mx+3
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于x=1對稱，當0≤x≤1時，f（x）=x，那么f（2011.5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f'（1）=
1
2
，則
lim
h→0
f(1-2k)-f(1)
3k
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=（
an+1
2
）2，n∈N+，求{an}的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案