若實數(shù)x，y滿足0＜x≤2，0＜y≤2，且使關于t的方程t2+2xt+y=0與t2+2yt+x=0均有實數(shù)根，則2x+y有（　�。�
A、最小值2
B、最小值3
C、最大值2+2
2
D、最大值4+
2
考點：二次函數(shù)的性質,簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=2x+y的幾何意義，即可求出z=2x+y的最值．
解答： 解：由于實數(shù)x，y滿足0＜x≤2，0＜y≤2，且使關于t的方程t2+2xt+y=0與t2+2yt+x=0均有實數(shù)根，
則
4x2-4y≥0
4y2-4x≥0
0＜x≤2
0＜y≤2
，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x，由圖象可知，
當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，y=-2x+z的截距最小，此時z最�。�
當直線y=-2x+z經(jīng)過點B（2，2）時，y=-2x+z的截距最大，此時z最大．
由于
x2=y
y2=x
，則A（1，1），
故z=2x+y有最小值3，最大值6．
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用2x+y的幾何意義結合數(shù)形結合，即可求出2x+y的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象關于直線x=
π
6
對稱，則φ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
5π
12
個單位
D、向左平移
5π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合P={x|y=
x
x+1
}，集合Q={y|y=
x-1
}，則P與Q的關系是（　　）
A、P=QB、P?Q
C、P?QD、P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B、若p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，則￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D、“若α=
π
6
，則sinα=
1
2
”的否命題是“若α≠
π
6
，則sinα≠
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=3n+1，n∈N*，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S等于（　�。�
A、17.5B、35
C、175D、350

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥0
x-y≥0
0≤x≤3
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線C1的方程為
x=8+tcosα
y=16+tsinα
（t為參數(shù)，α∈[0，π）且α為常數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=6cosθ+8sinθ，當曲線C1被曲線C2截得的線段長為
2
且0＜α＜
π
3
時，求常數(shù)α的值．

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