20．如圖，已知△ABC和△EBC是邊長為2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且$AD=2\sqrt{3}$．
（Ι）證明：AD∥平面EBC；
（II）求三棱錐E-ABD的體積．

分析 （Ι）取BC的中點為F，連接AF，EF，推導出EF⊥BC，從而EF⊥平面ABC，進而AD∥EF，由此能證明AD∥平面EBC．
（II）由VE-ABD=VF-ABD=VD-ABF，能求出三棱錐E-ABD的體積．

解答 證明：（Ι）取BC的中點為F，連接AF，EF，…（1分）
∵△BCE為正三角形，
∴EF⊥BC，…（2分）
∵平面ABC⊥平面BCE，且交線為BC，
∴EF⊥平面ABC，…（4分）
又∵AD⊥平面ABC，
∴AD∥EF，…（5分）
∵EF?平面EBC，DA?平面EBC
∴AD∥平面EBC．…（6分）
解：（II）由（Ⅰ）知EF∥AD，
∴VE-ABD=VF-ABD=VD-ABF，…（10分）
∴${S_{△ABF}}=\frac{1}{2}BF•AF=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴${V_{D-ABF}}=\frac{1}{3}{S_{△ABF}}•AD=1$，
即三棱錐E-ABD的體積VE-ABD=1．…（12分）

點評 本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2mx-{m}^{2}+1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）．
（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當m=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$則使f（x）=11成立的實數(shù)x的集合為{1，7，13}．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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12．已知函數(shù)f（x）=lg（-x2+4x+5），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，5）；該函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為lg9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　　）
A．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;+∞）$B．（1，+∞）
C．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;1）∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$D．$（-1\;\;，\;\;\frac{1}{2}]∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰好為c，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{3}-1$

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