【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】（1）；（2）；（3），該函數(shù)的零點(diǎn)為0，，2.

【解析】

(1)根據(jù)是偶函數(shù)求得表達(dá)式算出的值,進(jìn)而求得的解析式即可.

(2)換元令,再求解的最小值,化簡(jiǎn)利用二次不等式進(jìn)行范圍運(yùn)算即可.

(3)換元令,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函數(shù),∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,

∴

令,,則,,∴.

(3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴有一個(gè)根為2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴該函數(shù)的零點(diǎn)為0,-2,2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　　）

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點(diǎn)A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（3）過A作直線，使B,C兩點(diǎn)到的距離相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是( )

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；

③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

④基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則.

A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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